На плоскости сидят красные и синие хамелеоны так, что никакие три хамелеона одного цвета не сидят на одной прямой (хамелеонов каждого цвета не меньше трёх). Докажите, что какие-то три хамелеона одного цвета образуют треугольник, на трёх сторонах которого сидит не более двух хамелеонов другого цвета.

Сначала выберем каких-нибудь троих красных хамелеонов. Так как они все не сидят на одной прямой, они сидят в вершинах треугольника. Пусть данный треугольник не удовлетворяет условию задачи, тогда на его сторонах есть хотя бы три синих хамелеона. Так как эти три синих хамелеона не сидят на одной прямой, они сидят в вершинах треугольника, площадь которого меньше площади предыдущего. Если новый треугольник снова не удовлетворяет условию задачи, выберем аналогичным образом (на сторонах нового треугольника) ещё один. Так как каждый последующий треугольник по площади меньше предыдущего, когда-нибудь этот процесс остановится. Полученный в конце треугольник удовлетворяет условию задачи.