Sбок=1/2*(p1*p2)*H бок
H бок= 5 см
p1 и p2 - ?
Найти Sбок

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник.

Поэтому для решения задачи воспользуемся свойствами правильного треугольника:

Нам известна высота треугольника, откуда можно найти его площадь.

h = √3/2 a

a = h / (√3/2)

a = 3 / (√3/2)

a = 6 / √3

Откуда площадь основания будет равна:

S = √3/4 a 2

S = √3/4 (6 / √3) 2

S = 3√3

Для того, чтобы найти площадь боковой грани, вычислим высоту KM. Угол OKM по условию задачи равен 45 градусам.

Таким образом:

OK / MK = cos 45

Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций и подставим известные значения.

OK / MK = √2/2

Учтем, что OК равен радиусу вписанной окружности. Тогда

OK = √3/6 a

OK = √3/6 * 6/√3 = 1

Тогда

OK / MK = √2/2

1 / MK = √2/2

MK = 2/√2

Площадь боковой грани тогда равна половине произведения высоты на основание треугольника.

Sбок = 1/2 (6 / √3) (2/√2) = 6/√6

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды будет равна

S = 3√3 + 3 * 6/√6

S = 3√3 + 18/√6

Ответ : 3√3 + 18/√6