Найти уравнения касательных к окружности x²+y²=5 , параллельных прямой y=2x+1

Касательные к окружности (x+3)

2

+(y+1)

2

=4

(�+3)2+(�+1)2=4 паралельные прямой 5x−12y+1=0

5�−12�+1=0 будут иметь вид y=5

12

x+c

�=512�+�. Чтобы найти значения параметра c

�, подставим y=5

12

x+c

�=512�+� в (x+3)

2

+(y+1)

2

=4

(�+3)2+(�+1)2=4 и вычислим D=0

�=0.

169x

2

+(984+120c)x+(144c

2

+288c+864)=0

D=(984+120c)

2

−4⋅169⋅(144c

2

+288c+864)=0

Получим c=−23

12

 и c=29

12

169�2+(984+120�)�+(144�2+288�+864)=0�=(984+120�)2−4⋅169⋅(144�2+288�+864)=0Получим �=−2312 и �=2912

Откуда уравнения касательных

y=5

12

x−23

12

 и y=5

12

x+29

12