• В каждой клетке квадрата 2011х2011 записали некоторое число.Оказалось,что произведение чисел в каждой строке отрицательно.Докажите,что найдется столбец в котором произведение чисел также отрицательно.

Ответы 1

  • произведение может быть отрицательным, быть равным 0, или быть положительным,

    поскольку произведение в каждой строке отрицательное , то среди чисел в таблице нет 0.

     

    Далее произведение всех чисел в таблице это произведение чисел, которые равны произведению чисел в каждой строке, т.е. произведение 2011 отрицательных чисел, а значит отрицательное (так как число множителей нечетное число).

     

    Если нет ни одного столбца произведение чисел в котором было бы отрицательным, то произведение чисел в каждом столбце было бы положительным (так 0 быть не может, нет 0 среди чисел в таблице).

    И тогда произведение всех чисел таблицы как произведение чисел, которые равны произведению чисел в каждом столбце было бы положительным (как произведение положительных чисел). Что невозможно(так как произведение всех чисел число отрицательное).

    Поэтому найдется столбец, в котором произведение чисел также отрицательно. Доказано

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years