В треугольной пирамиде КАВС на рёбрах КА, КВ и АС взяты соответственно точки М(KM:MA=3:5), N(KN:NB=7:5) и P(AP:PC=2:3). Найти отношение, в котором плоскость MNP делит ребро ВС, считая от точки В.

Пусть точка М – середина ребра AS, а точка Е – середина ребра ВС.    О – точка пересечения медиан, значит точка О – центр основания пирамиды. SO – высота пирамиды AS – наклонная к плоскости АВС АО – проекция наклонной AS на плоскость АВС Точка К - проекция точки М на плоскость АВС.  МЕ – наклонная к плоскости АВС. Значит КЕ – проекция МЕ на плоскость АВС. Угол МЕК – искомый угол. Искомый угол найдём из треугольника МЕК. Для этого найдём МК и КЕ. АЕ – высота равностороннего треугольника АВС.  АО – радиус описанной окружности около равностороннего треугольника АВС.  Треугольник ASO – прямоугольный. По теореме Пифагора найдём SO.   SO = 7   Так как точка М – середина AS, то