Даны прямая a и точка M.через данную точку проведите прямую, пересекающую данную прямую под прямым углом.Сколько решений имеет задача, если 1)M не принадлежит a 2)M принадлежит а

Пусть M – данная точка, a и b – данные скрещивающиеся прямые. Если точка M лежит на одной из прямых, то задача имеет бесконечно много решений. Предположим, что M не принадлежит ни одной из прямых. Через точку M и прямую a проведём плоскость. Если прямая b параллельна этой плоскости, задача не имеет решений. Если прямая b пересекает эту плоскость в некоторой точке A , а прямая AM пересекает прямую a , то прямая AM – искомая. Если же прямая AM параллельна прямой a , то задача также не имеет решений (в этом случае прямая a параллельна плоскости, проведённой через точку M и прямую b , т.к. эта плоскость содержит прямую AM , параллельную прямой a ).