Заданы стороны треугольников. Выберите все прямоугольные треугольники. 2 √ 3 ; 2 √ 2 ; √ 14 √ 7 ; √ 19 ; √ 10 2 ; √ 17 ; √ 21 2 √ 2 ; √ 17 ; 3 2 √ 3 ; 2 √ 5 ; 2 √ 2 √ 34 ; √ 21 ; √ 13 √ 14 ; √ 15 ; √ 29

Трудно понять, какие тут тройки. Или можно составить тройку из любых трех чисел?

К тому же, некоторые числа не отделены друг от друга, например, √14 и √7.

Я понял так:

(2√3; 2√2; √14); (√7; √19; √10); (2; √17; √21); (2√2; √17; 3);

(2√3; 2√5; 2√2); (2√34; √21; √13); (√14; √15; √29)

Проверяем по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - самая длинная сторона.

Если a^2 + b^2 > c^2 - это остроугольный треугольник.

Если a^2 + b^2 = c^2 - это прямоугольный треугольник.

Если a^2 + b^2 < c^2 - это тупоугольный треугольник.

Но если прямоугольник тупоугольный, то надо еще проверить,

существует ли он вообще. Должно быть a + b > c.

1) (2√3; 2√2; √14); c = √14; c^2 = (√14)^2 = 14

(2√3)^2 + (2√2)^2 = 4*3 + 4*2 = 12 + 8 = 20 > 14

Это остроугольный треугольник.

2) (√7; √19; √10); c = √19; c^2 = (√19)^2 = 19

(√7)^2 + (√10)^2 = 7 + 10 = 17 < 19

Это тупоугольный треугольник.

Проверим, существует ли он.

√7 ≈ 2,64; √10 ≈ 3,16; √19 ≈ 4,36

2,64 + 3,16 = 6,8 > 4,36 - да, он существует.

3) (2; √17; √21); c = √21; c^2 = (√21)^2 = 21

2^2 + (√17)^2 = 4 + 17 = 21

Это прямоугольный треугольник.

4) (2√2; √17; 3); c = √17; c^2 = (√17)^2 = 17

(2√2)^2 + 3^2 = 8 + 9 = 17

Это прямоугольный треугольник.

5) (2√3; 2√5; 2√2); c = 2√5; c^2 = (2√5)^2 = 4*5 = 20

(2√3)^2 + (2√2)^2 = 4*3 + 4*2 = 12 + 8 = 20

Это прямоугольный треугольник.

6) (2√34; √21; √13); c = 2√34; c^2 = (2√34)^2 = 4*34 = 136

(√21)^2 + (√13)^2 = 21 + 13 = 34 < 136

Это тупоугольный треугольник.

Проверим, существует ли он.

√21 ≈ 4,6; √13 ≈ 3,6; 2√34 ≈ 11,66

4,6 + 3,6 = 8,2 < 11,66 - нет, он не существует.

7) (√14; √15; √29); c = √29; c^2 = (√29)^2 = 29

(√14)^2 + (√15)^2 = 14 + 15 = 29

Это прямоугольный треугольник.

Ответ: Прямоугольные треугольники: 3, 4, 5, 7.

Треугольник 6 - не существует.