Тапсырма Барлық цифрлары дұрыс f ( x ) x 1,50 f ( x ) 3,872 1 Лагранждың p ( x ) интерполяциялық көпмүшелігін құрыңыз. Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігінің көмегімен табыңыз және оның абсолютті қателігі мен дұрыс мәндік цифрларын табыңыз. а=1,62 а=1,64 а=1,65 а=1,67 ∫ (x−e2 x )dx Трапеция, Симпсон формулаларымен есептеңіз.

Пусть функция  задана набором точек  на интервале :

, ,            (3.1)

Задача интерполяции – найти функцию , принимающую в точках  те же значения . Тогда, условие интерполяции:

          (3.2)

При этом предполагается, что среди значений  нет одинаковых. Точки  называют узлами интерполяции.

Если  ищется только на отрезке  – то это задача интерполяции, а если за пределами первоначального отрезка, то это задача экстраполяции.

Задача нахождения интерполяционной функции  имеет много решений, так как через заданные точки  можно провести бесконечно много кривых, каждая из которых будет графиком функции, для которой выполнены все условия интерполяции. Для практики важен случай интерполяции функции многочленами:

,           (3.3)

При этом искомый полином называется интерполяционным полиномом.

При построении одного многочлена для всего рассматриваемого интервала  для нахождения коэффициентов многочлена необходимо решить систему уравнений, построенную на основе полинома (3.3). Данная система содержит  уравнение, следовательно, с ее помощью можно определить  коэффициент. Поэтому максимальная степень интерполяционного многочлена , и многочлен принимает вид

,           (3.4)