Найти стационарные точки: y=12x-x^3

 1. Стационарными точками называются значения аргумента, в которых производная функции равна нулю:

    y = 12x - x^3;

    y' = 12 - 3x^2 = 3(4 - x^2);

    4 - x^2 = 0;

    x^2 = 4;

    x = ±2.

  2. Найденные стационарные точки функции делят область действительных чисел на три промежутка, в которых:

• a) (-∞; -2] и [2; ∞), функция убывает;
• b) [-2; 2], функция возрастает.

  3. Точки экстремума.

  a) в точке x = -2 функция от убывания переходит к возрастанию:

   x = -2 - точка минимума;

  b) а в точке x = 2 функция от возрастания переходит к убыванию:

   x = 2 - точка максимума.

  Ответ. Стационарные точки функции: -2; 2.