Плоскости двух зеркал образуют угол a
(рис. 5). На зеркало M1 под углом ф1 падает
луч, лежащий в плоскости рисунка. Затем этот луч отражается от зеркала M2 и выходит из си- стемы зеркал. Найдите угол б отклонения луча, прошедшего сквозь систему.

Ответ:2α

Пошаговое объяснение:

Т.к. некоторых букв нет в списке для печати, я напишу их названия. Обозначим вершину угла α буквой А, а точку пересечения падающего на зеркала луча и отражённого от них буквой В.

Рассмотрим ΔМ₁АМ: ∠А=α по условию.

Угол падения луча равен углу отражения   ⇒

угол отражения равен фи. Тогда ∠АМ₁М₂=90°- фи, а из теоремы о сумме углов треугольника :

∠АМ₂М₁=180°-α-(90°- фи)=180°-α-90°+фи=90°-α+фи.

Рассмотрим ΔМ₁М₂В:

∠ВМ₂М₁=180°-2∠АМ₂М₁=180°-2(90°-α+фи)=180°-180°+2α-2фи=2α-2фи,

∠ВММ=2фи  ⇒ по свойству внешнего угла треугольника

∠ дельта=∠ВМ₁М₂+∠ВМ₂М₁=2фи+2α-2фи=2α.