В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 22 см и 6 см, а высота-13 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

Известно:

• Правильная четырехугольная усеченная пирамида; 
• Стороны оснований равны 24 см и 8 см; 
• Высота = 15 см. 

Найдем площадь полной поверхности.

1) Найдем площадь основания.

S осн = 24 см * 24 см + 8 см * 8 см = 24^2 см^2 + 8^2 см^2 = 576 см^2 + 64 см = 640 см^2.

2) Найдем ребро пирамиды по теореме Пифагора. 

l^2 = h^2 + ((24 - 8)/2)^2 = 15^2 + ((24 - 8)/2)^2 = 15^2 + (16/2)^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 = 17^2; 

Тогда: l = 17 см; 

3) Найдем площадь боковой поверхности.

S бок = 4 * l * (a + b)/2 = 4 * 17 * (8 + 24)/2 = 2 * 17 * (8 + 24) = 34 * 32 = 1088 см^2. 

4) Найдем площадь полной поверхности. 

S полн.= S бок + S осн = 1088 см^2 + 640 см^2 = 1728 cм^2.