Докажите, что в любой компании из шести человек найдётся трое попарно знакомых или трое попарно незнакомых.

Хотя бы 2 человека знакомы между собой и каждый из них знаком хлтя б еще с одним, т.е. трое попарно знакомых. Аналогично, если первый не знаком совторым, а второй с третьим, то существует трое попарно незнакомых между собой.