Диаметр основания конуса равен 8 см, угол между высотой конуса и образующей равен 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Осевым сечением конуса будет равнобедренный треугольник с углом при вершине 120°.Угол между высотой конуса и образующем равен половине угла при вершине, 120/2=60°.

Угол между радиусом основания и образующей составят угол 30°. Высота конуса является катетом, который лежит протий угла 30° равен будет половине гипотенузы. 6/2=3 см. Вычислим радиус основания конуса: R²=6²-3²=36-9=27; R=3√3.

Площадь боковой поверхности равна S=πRL=π·3√3 · 6=18√3 π.

Ответ: 18π√3 см²