Задача на 100-значное число.
Найдите такое 100-значое число, записанное в десятичной системе счисления, которое после умножения на 3 оканчивается но 00...01 (всего сто знаков).

1/3 можно записать как 0,(3) - 0 целых 3 в периоде, то есть 0,(3)=0,33333...3333... -бесконечный ряд троек, но при записи 0,(3) - это дробное двузначное число (две цифры используются для записи.0,(3)*3=0,(9)=9/9=1.Таким образом, если 0,(3) считать двузначным числом, то таких чисел три:1) 10^99+0,(3)=10000...000,(3) - один, потом 99 ноликов, потом запитая и (3)---------------------___________________________________________________ - всего 100 цифр. (10^99+0,(3))*3=3*10^99+1=30000...001 - 3, потом 98 ноликов и 12) 2000000...000,(3) - два, потом 99 ноликов, потом запитая и (3) - всего 100 цифр.----------------------------3) 3000000...000,(3) - три, потом 99 ноликов, потом запитая и (3) - всего 100 цифр. ---------------------------3000000...000,(3)*3=9000000...001 - стозначное число.Если взять число 40000...0000,(3), то при умножении на 3 - будет 101 цифра в числе.