• Y''+y=(10x+7)e^2x; y(1)=ln2; y'(1)=1-ln3 Высшая математика, решить задачу Коши. Помогите пожалуйста!!!

Ответы 2

  • Xарактеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами: r^2 + r = 0; D=1^2 - 4·1·0=1Корни характеристического уравнения: r1 = 0; r2 = -1Общее решение однородного уравнения имеет вид: C1+C2*(e^(-x))Рассмотрим правую часть: Уравнение имеет частное решение вида:y = (Ax + B)e^2xВычисляем производные:y' = A·e^2x+2(A·x+B)·e^2xy'' = 4(A·x+A+B)·e^2xкоторые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:y'' + y' = (4(A·x+A+B)·e^2x) + (A·e2x+2(A·x+B)·e^2x) = (10·x+7)·e^2x или 6·A·x·e^2x+5·A·e^2x+6·B·e^2x = (10·x+7)·e^2xПриравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:x: 6A = 101: 5A + 6B = 7Решая ее, находим:A = 5/3;B = -2/9;Частное решение имеет вид:y=(5/3x -2/9)e^2xТаким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:y=C1+C2*(e^(-x))+(5/3x -2/9)e^2xНайдем частное решение при условии: y(1) = ln(2), y'(1) = 1-ln3Поскольку y(1) = (c1/e)+c2+(13*e^(2)/9), то получаем первое уравнение:(c1/e)+c2+(13*e^(2)/9) = ln(2)Находим первую производную:y' = (11*e^(2x)/9)+(10x*e^(2)/3)-C1*e(-x),Поскольку y'(1) = (-c1/e)+(41*e^(2)/9), то получаем второе уравнение:(-c1/e)+(41*e^(2)/9) = 1-ln3В итоге получаем систему из двух уравнений:(c1/e)+c2+(13*e^(2)/9) = ln(2)(-c1/e)+(41*e^(2)/9) = 1-ln3которую решаем методом исключения переменных.c1 = (1/9)*(41e^(3)-9e+9eln(3)), c2 = 1-6e^(2)+ln(2)-ln(3)и теперь осталось подставит с1 и с2
    • Автор:

      Simon
    • 3 года назад
    • -3
  • дадада все так

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years