profile
Опубликовано - 1 год назад | По предмету Математика | автор Альберт Соколов

Y''+y=(10x+7)e^2x; y(1)=ln2; y'(1)=1-ln3 Высшая математика, решить задачу Коши. Помогите пожалуйста!!!

  1. Ответ
    Ответ дан Simon
    Xарактеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами: r^2 + r = 0; D=1^2 - 4·1·0=1
    Корни характеристического уравнения: r1 = 0; r2 = -1
    Общее решение однородного уравнения имеет вид: C1+C2*(e^(-x))
    Рассмотрим правую часть: Уравнение имеет частное решение вида:
    y = (Ax + B)e^2x
    Вычисляем производные:
    y' = A·e^2x+2(A·x+B)·e^2x
    y'' = 4(A·x+A+B)·e^2x
    которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
    y'' + y' = (4(A·x+A+B)·e^2x) + (A·e2x+2(A·x+B)·e^2x) = (10·x+7)·e^2x или 6·A·x·e^2x+5·A·e^2x+6·B·e^2x = (10·x+7)·e^2x
    Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
    x: 6A = 10
    1: 5A + 6B = 7
    Решая ее, находим:
    A = 5/3;B = -2/9;
    Частное решение имеет вид:
    y=(5/3x -2/9)e^2x
    Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
    y=C1+C2*(e^(-x))+(5/3x -2/9)e^2x
    Найдем частное решение при условии: y(1) = ln(2), y'(1) = 1-ln3
    Поскольку y(1) = (c1/e)+c2+(13*e^(2)/9), то получаем первое уравнение:
    (c1/e)+c2+(13*e^(2)/9) = ln(2)
    Находим первую производную:
    y' = (11*e^(2x)/9)+(10x*e^(2)/3)-C1*e(-x),
    Поскольку y'(1) = (-c1/e)+(41*e^(2)/9), то получаем второе уравнение:
    (-c1/e)+(41*e^(2)/9) = 1-ln3
    В итоге получаем систему из двух уравнений:
    (c1/e)+c2+(13*e^(2)/9) = ln(2)
    (-c1/e)+(41*e^(2)/9) = 1-ln3
    которую решаем методом исключения переменных.
    c1 = (1/9)*(41e^(3)-9e+9eln(3)), c2 = 1-6e^(2)+ln(2)-ln(3)
    и теперь осталось подставит с1 и с2
    0

Самые новые вопросы
Литература - 1 минута назад

Викторина по повести а.пушкина «капитанская дочка»1)одни раз гринсв был доволен поступком швабрина каким именно? когда это произошло?2) как петр гринев объясния по прибытии в орсибург смысл поговорки «держать в сжовых руканицах»?(3 почему швабрин опорочил имя маши мироновой в глазах гринева? что он сказал об этойдевушке4)как гринев отблагодарил вожатого, спасшего сго во время бурана в степи? как к этому относя савельнч?3)5)кто такой савельнч? какую роль он сыграл в жизни петра гриневи?6 каким было первоначальное решение государыни по отношению к п гриневу?кто это «лицо ее, полное и румяное, выражало важность и спокойствие, а голубые глаза имягкая улыбка имели предесть нензъяснимуюи?8 как и где пугачев доказывал свою приналлежность к «царственной особе»?9 «стыд и срам нашему роду?» кто и когла произнес эти слова?(10 кто сообщил андрею петровичу гриневу о поединке его сына со швабриным?)«без ихне будет тебе счастья» вставьте слово кто и кому говорит эти слова?12)кто лечил раненого гринева? почему? кто был рядом в это премя с гриневым?13)кого называли «государев кум со своею хознюшкой»? почему?(14) когда вторично встретился п.гринев с зуриным? как зурин встретил гринева и что посоветовал ему? (15)назовите слугу (дядьку) п гринева по имени и отчеству.16, «я предпочел бы самую лютую казнь такому подлому унижению», что имел в виду п гринен, утверждая подобное? 17) какую сумму проиграл п.гринев зурину? когда это произошло?(18)кто первый узнал в пугачеве вожатого гринев или савельич?19 почему пугачев сразу же отдал приказ повесить п гринева?20) куда был ранен п гринев? кто этому «способствовал»?21) в каком одеянии вел обучение комендант крепости?22 почему «не палили в крепости из проклятой пушки»?был очень не глуп разговор его был остер и занимателен» кто?(24 «не могу изъяснить то, что я чувствовал, расставаясь с этим ужасным человеком, извергом, злодеем для всех, кроме меня одного я пламенно желал » чего желал п гринев для пугачева?

Литература - 7 минут назад



Топ пользователи