На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили ещё по точке, и так поступили

Если вначале отмечено четное число точек, то затем поставили количество точек на 1 меньше, получили в сумме нечетное число точек. Аналогично снечетным количеством исходных точек.