Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причём одна из них на

Нет, т.к. одна сторона - четное число, другая - нечетное, а их произведение (т.е.площадь прямоугольника) - число четное, а 12345 - число нечетное.