Через гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость
а, образующая с плоскостью треугольника угол 30 градусов. Расстояние от вершины С до плоскости а равно 2см. Найти площадь треугольника АВС, если известно, что угол А = 60 градусам.

Пусть перпендикуляр из точки С к плоскости а пересекает эту самую плоскость в точке D, т. е. CD - расстояние от вершины С треугольника до плоскости а. И пусть в треугольнике перпендикуляр, опущенный из вершины С, пересекает гипотенузу АВ треугольника в точке Н, т. е. СH - высота треугольника из прямого угла на гипотенузу.CН = СD/sin30 = 2/0,5 = 4 (см).AH = CH/tg∠A = 4/tg60 = 4/sqrt(3) = 4sqrt(3)/3 (см).BH = CH/tg∠B = 4/tg(90-60) = 4/tg30 = 4sqrt(3) (см).AB = AH+BH = 4sqrt(3)/3 + 4sqrt(3) = (4sqrt(3)+12sqrt(3))/3 == 16sqrt(3)/3 (см).S(ΔABC) = ½CH⋅AB = 4⋅16sqrt(3)/(2⋅3) = 32sqrt(3)/3 (см²)sqrt(3) - корень квадратный из числа 3.