Геометрия. 11 класс.
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с высотой угол в 60градусов. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь основания 6*6=36.Так как ребро образует с высотой угол в 60градусов, то угол между основанием и ребром - 30 градусов. Значит высота пирамиды в два раза меньше ребра. Обозначим высоту x. По теореме Пифагора:4x^2=x^2+((6корней из 2)/2)^23x^2=72/4x^2=6x=корень из 6Тогда ребро 2 корня из 6. Тогда высота грани пирамиды, опущенная из вершины пирамиды, равна корень из ((2 корня из 6)^2-(6/2)^2)=корень из 15.Значит площадь грани: 6 * корень из 15.Значит площадь полной поверхности пирамиды: 36 +4*6* корень из 15=36+24корня из 15