Kаковы должны быть размеры открытого цилиндрического бака объёмом 35,937π. Помогите, буду вам очень благодарен!
Kаковы должны быть размеры открытого цилиндрического бака объёмом 35,937π, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала?

Радиус основания цилиндра равен :
.

Высота цилиндра равна :

Открытый бак, то есть нужно изготовить одно дно и боковую часть:S = S бок + S осн = hL + piR² == h(2piR) + piR²Объем бака: V = h Sосн = h pi R² = 35,937 pih = 35,937 / R²Отсюда:S = 35,937 / R² * (2piR) + piR² == 71,874 pi/R + piR²Введем функцию: f(x) = 71,874 pi/x + pix²f'(x) = -71,874 pi/x² + 2pix = = (x³ - 35,937) pi / x²f'(x) = 0, x = 3,3____-___(3,3)_____+______ >убывает …… возрастаетНаименьшее значение функции f(x) достигается в точке х = 3,3.Отсюда, R = 3,3, h = 3,3

Площадь поверхности бака в зависимости от радиуса основания цилиндра:S(r)=π*r² + 2*V/rИсследуешь эту функцию на экстремум - находишь радиус основания.Высота будет равна h=V/(π*r²)V - данный тебе объем.