Помогите решить экзамен

ЗАДАЧА 1. При нахождении частных производных мы ищем частную производную z'(x), считая y константой и ищем частную производную z'(y), считая x константой. Все остальные правила решения производных остаются в силе. Частные производные первого порядка - это производные с одним штрихом (z').Дана Функция z=arctg(y/(1+x^2))Частная производная первого порядка z' по dx:z'(x) = dz/dx = (arctg(y/(1+x^2)))' = [ 1 / (1 + (y/(1+x^2))^2) ] * (y/(1+x^2))' = = [ 1 / (1 + y^2/(1+x^2)^2) ] * y * (1/(1+x^2))' = [ 1 / (((1+x^2)^2 + y^2)/(1+x^2)^2) ] * y * (1/(1+x^2))' = [ 1 / ((1 +2x^2 + x^4 + y^2) /(1+x^2)^2) ] * y * (-1/(1+x^2)^2) * (1+x^2)' = = [ ((1+x^2)^2) / (1 +2x^2 + x^4 + y^2) ] * y * (-1/(1+x^2)^2) * 2x = = [ 1 / (1 +2x^2 + x^4 + y^2) ] * y * (-2x) = (-2xy) / (1 + 2x^2 + x^4 + y^2)Частная производная первого порядка z' по dy:z'(y) = dz/dy = (arctg(y/(1+x^2)))' = [ 1 / (1 + (y/(1+x^2))^2) ] * (y/(1+x^2))' = = [ 1 / (1 + y^2/(1+x^2)^2) ] * (1/(1+x^2)) * (y)' = [ 1 / (((1+x^2)^2 + y^2)/(1+x^2)^2) ] * (1/(1+x^2)) * 1 = [ ((1+x^2)^2) / ((1+x^2)^2 + y^2) ] * (1/(1+x^2)) == (1+x^2) / (1 +2x^2 + x^4 + y^2)ЗАДАЧА 2. Объем V тела вращения, заданного функцией f(x), при вращении вокруг оси OX, ищется по формуле:V = Pi * Интеграл от [ (f(x))^2 ] на отрезке, где функция пересекается с прямой y=0.Наша функция f(x) = y1 = 1-x^2 пересекается с прямой y2=0 в таких точках:y1=y2 => 1-x^2 = 0 => x^2=1 => x1=1 и x2=-1 (два корня). В точках x -1 и 1 функция y1 пересекается с прямой y2=0 (т. е. с осью OX). Следовательно тело вращения у нас образуется между точками -1 и 1 и искать интеграл надо именно на этом отрезке.V = Pi * Интеграл от [ (f(x))^2 ] на отрезке -1...1Интеграл от [ (f(x))^2 ] | -1...1 = Интеграл от [ (1-x^2)^2 dx] == Интеграл от [ (1 - 2x^2 + x^4) dx] == Интеграл от [ (1) dx] - Интеграл от [ (2x^2) dx] + Интеграл от [ (x^4) dx] == x - (2/3)*x^3 + (1/5)*x^5 | -1...1 = (1 - (2/3)*1^3 + (1/5)*1^5) - (-1 - (2/3)*(-1)^3 + (1/5)*(-1)^5) = (1 - 2/3 + 1/5) - (-1 - (2/3)*(-1) + (1/5)*(-1)) = = (1/3 + 1/5) - (-1 + (2/3) - (1/5)) = (5/15 + 3/15) - (-1 + 2/3 - 1/5) == (8/15) - (-1/3 - 1/5) = 8/15 + (1/3 + 1/5) = 8/15 + (5/15 + 3/15) = 16/15V = Pi * 16/15 = 16Pi/15ЗАДАЧА 3. Тут, увы, не помогу.