Помогите решить контрольную работу по математике
Задания надо сдать до завтра.

ЗАДАЧА 1.Посмотри внимательно на то, что у тебя есть: ВВЕРХУ В ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ ДРОБИ, перемножь:12^(1/2) * 3^(1/2) = (4*3)^(1/2) * 3^(1/2) = 4^(1/2) * 3^(1/2) * 3^(1/2) = 2 * 3^(1/2 + 1/2) = 2 * 3^1 = 2*3 = 6ВНИЗУ В ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ ДРОБИ, перемножь:4^(1/3) * 4^(1/6) = 4^(1/3 + 1/6) = 4^(2/6 + 1/6) = 4^(3/6) = 4^(1/2) = 2Подели верх на низ: 6/2 = 3Ответ: 3ЗАДАЧА 2.Sinx замени на некую переменную t: t=sinxЧто получится: 2*(sinx)^2 + 5*sinx + 2 = 0 => 2t^2 + 5t + 2 = 0Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*2*2 = 25 - 16 = 9Найдем корни:t1 = (-b - корень из (D)) / 2a = (-5 - 3) / (2*2) = -8/4 = -2t2 = (-b + корень из (D)) / 2a = (-5 + 3) / (2*2) = -2/4 = -0.5Возвращаемся к нашим баранам: t=sinx =>1) sinx = -2 (такого не может быть, синус достигает значений от минус до плюс единицы, следовательно данное уравнение просто не рассматриваем, этот "корень" попросту отпадает).2) sinx = -0.5 => x= -Pi/6 Ответ: x = -Pi/6 + 2*Pi*k, k принадлежит Z.ЗАДАЧА 3.log(1/4)[2x-3] > -1 => преобразуем уравнение с помощью свойства логарифмов => => (1/4) это 4^(-1) => log(4^(-1)) [2x-3] > -1 => -log(4)[2x-3] > -1 => log(4)[2x-3] < 1 =>=> log(4)[2x-3] < log(4)[4]Т. е., для того, чтобы решить неравенство, надо решить уравнение вида: 2x-3<4При этом нельзя забывать, что под знаком логарифма не может быть отрицательное значение, то есть надо чтобы соблюдалось неравенство вида 2x-3>0Получается, необходимо решить систему двух неравенств:1) 2x-3<4 => 2x<7 => x<3.52) 2x-3>0 => 2x>3 => x>1.5Ответ: неравенство выполняется при x принадлежащих отрезку (1.5; 3.5)ЗАДАЧА 4.f(x) = 2x^3 + 9x^2 - 24xТочки экстремума у нас будут там, где производная функции равна нулю.Ищем производную: f '(x) = (2x^3 + 9x^2 - 24x)' = (2x^3)' + (9x^2)' - (24x)' = 2(x^3)' + 9(x^2)' - 24(x)' = 2*3*x^(3-1) + 9*2*x^(2-1) - 24*1 = 6x^2 + 18x - 24Точками экстремума будут точки x, при которых f '(x)=0:6x^2 + 18x - 24 = 0Ищем корни квадратного уравнения. Надеюсь, ты умеешь их искать?Дискриминант, D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4*6*(-24) = 18^2 + 4*6*3*8 = 18*(18 + 4*8) = 18*50 = 900Корни:x1 = (-b - корень из (D)) / 2a = (-18 - 30) / (2*6) = -48/12= -4x2 = (-b + корень из (D)) / 2a = (-18 + 30) / (2*6) = 12/12 = 1Вычислим значение исходной функции в точках экстремума:f(x) = f(-4) = 2x^3 + 9x^2 - 24x = 2*(-4)^3 + 9*(-4)^2 - 24*(-4) = -128 + 144 + 96 = 112f(x) = f(1) = 2x^3 + 9x^2 - 24x = 2*1^3 + 9*1^2 - 24*1 = 2 + 9 - 24 = -13Точки экстремума функции будут (x; y): (-4; 112) и (1; -13)ЗАДАЧА 5:Поскольку шар вписан в куб, то диаметр шара равен сторонам куба - т. е. его высоте, ширине и длине. Диаметр шара - это радиус умножить на два. Объем же куба - это его любая сторона возведенная в куб (в степень 3).Значит, объем куба: Vкуб = D^3 = (2*Rшара) ^3 = 2^3 * (Rшара) ^3 = 8 * 3^3 = 8*27 = 216Ответ: Vкуба = 216ЗАДАЧА 6:Площадь нарисованной фигуры S, очевидно, это сумма из площади прямоугольника в нижней части фигуры - 2 на 3 клетки (Sпр.), и оставшегося прямоугольного треугольника, в верхней части фигуры, один катет которого равен 2 клеткам, а второй катет 3 клеткам (Sтр):S = Sпр + SтрИскать площадь прямоугольника умеешь? Это произведение его сторон:Sпр = 2*3 = 6кв. см.Искать площадь треугольника умеешь? Это произведение его катетов, деленное на 2:Sтр = (2*3)/2 = 6/2 = 3кв. см.S = 6 + 3 = 9кв. см.Ответ: S = 9 кв. см (девять квадратных сантиметров)