Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y=17x,x−6y+6=0,x=8.
СРОЧНО ПЖ КАПЕЦ КАК

Что у нас есть: [1] y=17x[2] x-6y+6=0 => 6y=x+6 => y=x/6 + 1[3] x=8Построим графики функций:1) нарисуй оси Х и Y2) проложи прямую линию y=17x: при x=0 y=17*0=0; при x=8 y=17*8=1363) проложи прямую y=x/6 + 1: при x=0 y=0+1=1; а при x=8 y=8/6+1=14/6=7/3=2.33...4) видим, что наши прямые из пункта 2) и 3) пересекаются в какой-то точке, нам нужно найти x, при котором это пересечение происходит: 17x = x/6 + 1 => 17x - x/6 = 1 => 101x/6 = 1 => x = 6/101.Итак, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями [1], [2] и [3], надо найти интеграл от разности функций [1] и [2] на отрезке от x=6/101 (как раз там, где наша фигура "неачинается"), до x=8 (здесь наша фигура "заканчивается", ограничиваясь вертикальной прямой x=8):Sфигуры = Интеграл от (17x - x/6 -1)dx | от x=6/101 до x=8 == Интеграл от (101x/6 - 1)dx = (101/12)*x^2 - x | x=6/101 ...x=8 == ((101/12)*8^2 - 8) - ((101/12)*(6/101)^2 - 6/101) =~ 528 + 2.666 + 0.03 = 530.7ОТВЕТ: Sфигуры = 530.7PS: кстати, не поленился и расчет проверил в векторной графике, площадь примерно равна 530.6964, так что расчет верен.