найти наибольшее и наименьшее значения функции y=2sinx+cos2x на отрезке [0,pi/2]

Находим производную:

y'=2cosx-2sin2x

2cosx-2sinxcosx=0

2cosx(1-sinx)=0

2cosx=0 или 1-sinx=0

cosx=0. snix=1

x=π/2+πk, k∈z. x=π/2+2πk,k∈z

Подставляем концы отрезка и найденные корни в функцию:

y(0)=2son0+2cos0=2

y(π)=2sinπ+2cos2π=2

y(π/2)=2sinπ/2+2cosπ/2=2

Ответ: 2