1. Каноническое уравнение гиперболы проходящей через точку М ( 8√5; 12) если межфокальное расстояние гиперболы равно 20.

F1F2=2c=20 c=10 c^2=a^2+b^2канонический вид x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 100 = a^2 +b^2 b^2=100-a^2подставим сразу точку выражение b^2 через a^2320/a^2 -144/(100-a^2) -1 =0приведем к общему знаменателю(320(100-a^2) -144*a^2 - a^2*(100-a^2))/a^2*(100-a^2) = 0после раскрытия скобок получаем a^4-564a^2+32000=0отсюда a^2=(564+-корень (190096))/2=(564+-436)/2a^2=500 и a^2=64 так как a^2+b^2=100 первый корень не подходит значит a^2=64 b^2=36 и тогда уравнение имеет вид x^2/64 -y^2/36 =1, если подставить точку получается верное равенство