Найдите значение производной функции в точке х0
Найдите значение производной функции в точке х0

y' = ((x^3 + x) / (x^3 - 1))' = ((x^3 + x)' *(x^3 - 1) - (x^3 + x)*(x^3 - 1)') / (x^3 - 1)^2 == ((3x^2 + 1)*(x^3 - 1) - (x^3 + x)*3x^2) / (x^3 - 1)^2 = (3x^2*(x^3 - 1) + 1*(x^3 - 1) - 3x^5 - 3x^3) / (x^3 - 1)^2 = (3x^5 - 3x^2 + x^3 - 1 - 3x^5 - 3x^3) / (x^3 - 1)^2 == (- 3x^2 - 1 - 2x^3) / (x^3 - 1)^2 = -(2x^3 + 3x^2 + 1) / (x^3 - 1)^2y' (x0=0) = -(2*0^3 + 3*0^2 + 1) / (0^3 - 1)^2 = -1 / 1 = -1Ответ: значение производной в точке x0=0 будет y'=-1