При каких значениях параметра а корни уравнения х^2-(2a+1)x+a^2-4a+3=0

Для исследования параметрического уравнения х^2 - (2a+1)x + a^2 - 4a + 3 = 0 найдём его дискриминант: D = (2a+1)^2 – 4 • 1 • (a^2 - 4a + 3); D = 4а^2 – 4a + 1- 4а^2 + 16a – 12 = 12а – 11. Корни уравнения существуют только при неотрицательном дискриминанте, причём если дискриминант равен нулю, то есть а = 11/12, то они совпадут, если а > 11/12, то уравнение имеет два различных корня. Ответ: если а = 11/12, то квадратное уравнение х^2 - (2a+1)x + a^2 - 4a + 3 = 0 имеет один корень, если а > 11/12, то уравнение имеет два различных корня.