Найти точку симметричную точке М(2, -1) относительно прямой x-2y+3=0

Представим уравнение прямой в виде l1: x-2y+3=0, -2у=-х-3, у=1/2х+3/2. Её угловой коэффициент k1=1/2. Значит, угловой коэффициент прямой l2, перпендикулярной l1, k2=−1/k1=-1/1/2=-2. Запишем уравнение прямой l2, проходящей через точку М(2:−1): y= -2х+с, -1=-2*2+с, с=3, то у=-2х+3. Решим совместно уравнения прямых, найдём точку их пересечения: у=-2х+3, у=1/2х+3/2, 1/2х+3/2=-2х+3, 5/2х=3/2, х= 3/5, у= 1/2*3/5+3/2, у= 3/10+3/2, у=9/5. Точка А(3/5; 9/5) будет серединой отрезка МС, если искомую точку обозначим С. Найдем точку С, решим систему уравнений: 3/5 = (2+х) /2, 9/5= (-1+у) /2, 10+5х+6, 54=-4, х= -4/5, -5+5у=18, 5у=23, у=23/5. Ответ: точка симметричная точке М(2, -1) относительно прямой x-2y+3=0 - С (-4/5;23/5)