Согласно определению доказать,что А∪В=А∩В ⇔ А=В

Для всех х є А: х є А∪В, аналогично для всех у є В, у є А∪В Для всех х є А, у є В: х,у є А∩В при условии, что х є B, и у є А. Если же А∪В=А∩В, то отсюда следует, что для любого х є А, у Є В, х,у є А∩В, а это возможно при единственном условии, когда A = B.