Окрашенный куб распилили на 125 одинаковых кубиков.Сколько имеется кубиков,у которых не окрашено ни одной грани?

Поскольку куб распилили на 125 одинаковых кубиков, значит его объём V = 5а • 5а • 5а = 125 а • а • а, где 5а – сторона куба и а • а • а – объём каждого маленького кубика, полученного после распиливания большого куба. Если снять верхний слой окрашенных кубиков, то останется внутренний куб со стороной 5а – 2а = 3а и объёмом 3а • 3а • 3а = 81 а • а • а, здесь тоже а • а • а – объёмы таких же маленьких кубиков, как и в первом случае. Получается, что у 81 кубика не окрашена ни одна грань. Ответ: у 81 кубика не окрашена ни одна грань.