Решить уравнение для х, таких, что |x|<1 1+2x+4x^2+16x^3+...+(2x)^n=3.4-1.2х

1+2x+4x^2+16x^3+...+(2x)^n геометрическая прогрессия с знаменателем q = 2x. B1 = 1, B2 = B1*2x, B3 = B2*2x = 1*2x*2x = 4x^2, ... Bn = (2x)^n; Поскольку |x|<1 - эта геометрическая прогрессия есть бесконечно убывающаей Сумма n-первых челнов прогрессии равна Sn = В1/(1-q) 1 / (1 - 2х) = 3.4-1.2х не есть корнем уравнения, умножим обе части уравнения на (1-2х) и получим: 1 = (3.4 - 1.2х)(1-2х) => 3.4 - 6,8x - 1,2x + 2,4x^2 = 1 => 2,4x^2 - 8x + 2,4 = 0 умножим на 10 обе части уравнения, и получим: 24x^2 - 80x + 24 = 0 разделим на 24 обе части уравнения, и получим: x^2 - x80/24 + 1 = 0, D = 6400/576 - 4 = (6400 - 2304) / 576 = 4096/576 = (64 / 24)^2, x1 = (80/24 - 64/24)/2 = 16/48, x2 = (80/24 + 64/24)/2 = 144/48 = 3 (не подходит условиям задачи, веть |x|<1), Ответ: х = 16/48.