Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 12 найдите высоту этого треугольника

Поскольку, радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник АВС равен r = а/2√3, мы можем найти сторону равностороннего треугольника. АВ = r * 2√3. Подставив значения радиуса r = 12, получим: АВ = 12*2√3 = 24√3. У равностороннего треугольника высота ВД является также и биссектрисой, и медианой. Поэтому, высота опущенная на сторону треугольника АС делит ее пополам, АД = ДС = 24√3 /2 = 12√3. Высота треугольника ВД и стороны АС и АД образуют прямоугольный треугольник. Используя теорему Пифагора найдем значение высоты ВД: ВД^2 = АВ^2 - АД^2 = (24√3)^2 - (12√3)^2 = 1728 - 432 = 1296, ВД = 36. Ответ: выстота ВД = 36.