4*(1/16)^x-17*(1/4)^x+4=0

Мы имеем классическое показательное уравнение, где переменная находится в показателе степеня.4*(1/16)^x-17*(1/4)^x+4=0; чтобы решить это уравнение произведем замену у = (1/4)^x.Тогда, представив (1/16)^x как (1/4)^2x = y^2 имеем:4у^2 - 17у + 4 = 0 квадратное уравнение, которое мы решим с помощью теоремы Вийета.Дискриминант уравнения D = 289 - 64 = 225 = 15^2 >0, то есть уравнение имеет два разных действительных корня y1 и y2, которые мы получим из следующих формул:y1 = (17 - 15) / 8 = 2/8 = 1/4;y2 = (17 + 15) / 8 = 32/8 = 4.Отсюда:(1/4)^x = 1/4 => x1 = 1;(1/4)^x = 4 => x2 = -1.Ответ: уравнение имеет два корня x1 = 1, x2 = -1.