Помогите упростить выражение 1-(sina-cosa)^2/1-cos^2a

Чтобы упростить выражение 1– (sin α – cos α)^2/1– (cos α)^2 рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности. К числителю применим формулу квадрата двучлена и откроем скобки: 1– (sin α – cos α)^2 = 1– ((sin α)^2 – 2 • (sin α) • (cos α) + (cos α)^2) = 1– (sin α)^2 + 2 • (sin α) • (cos α) – (cos α)^2 = 1– ((sin α)^2 + (cos α)^2)) + 2 • (sin α) • (cos α) = 1 – 1 + 2 • (sin α) • (cos α) = 2 • (sin α) • (cos α), так как, по основному тригонометрическому тождеству, (sin α)^2 + (cos α)^2 = 1. К знаменателю применим основное тригонометрическое тождество и заменим 1 на (sin α)^2 + (cos α)^2; получаем 1 – (cos α)^2 = ((sin α)^2 + (cos α)^2) – (cos α)^2 = (sin α)^2. Теперь разделим числитель на знаменатель: (2 • (sin α) • (cos α)) : (sin α)^2 = (2 • (cos α)) : (sin α), так как оба выражения представлены произведениями, то дробь можно сократить на (sin α). По тождеству (cos α) : (sin α) = ctg α, получаем (2 • (cos α)) : (sin α) = 2 ctg α. Ответ: 2 ctg α.