Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке у=x/2-sinx, [7π/2; 9π/2]

Построим производную функции у(х): у\'(x) = 1/2 - cos(x). y\'(x) = 0 => 1/2 - cos(x) = 0 => cos(x) - 1/2 => x = +-п/3 + п*n, где n є Z (принадлежит множеству целых чисел). Теперь из корней уравнения, найдем те, которые попадают в промежуток [7π/2; 9π/2]. Для этого переведем наш промежуток в радианнах, приблизительно подставив значение п: 7π/2 ~ 10,99; 9π/2 ~ 14,13. x1 = п/3 + 4п ~ 13,61; x2 = -п/3 + 4п ~ 11,51; Теперь, посмотрим как меняет знак производная, переходя через эти точки (см. рисунок из вложения). Проходя через х2, производная меняет знак с \"+\" на \"-\", значит это точка максимума. Проходя через х1, производная меняет знак с \"-\" на \"+\", значит это точка минимума. Теперь найдем значения функции в этих точках: у(х1) = (п/3 + 4п)/2 - sin(п/3 + 4п) = (п/3 + 4п)/2 + 3^(1/2)/2 ~ 11,52. у(х1) = (-п/3 + 4п)/2 - sin(-п/3 + 4п) ~ 5,95. Ответ: минимум функции на промежутке приблизительно равен 5,95, максимум - 11,52. https://drive.google.com/open?id=0B2fgOhM2Lf-9bi00RlFjcjVJeE0