Найдите наименьшее значение выражения. x^2 + y^2 - 2x + 4y

x^2 + y^2 - 2x + 4y. Выделите полные квадраты: x^2 - 2х + 1 - 1 + y^2 + 4y + 4 - 4 = (х - 1)^2 + (х + 2)^2 - 1 - 4 = (х - 1)^2 + (х + 2)^2 - 5. Выражение (х - 1)^2 при любом значении х будет положительным (так как квадрат любого числа - число положительное), и выражение (х + 2)^2 при любом у будет положительным. Поэтому чтобы найти наименьшее значение данного выражения, нужно чтобы выполнялись равенства: х - 1 = 0, и х + 2 = 0, то есть х = 1, а у = - 2. При х = 1 и у = -2 значение выражения x^2 + y^2 - 2x + 4y будет наименьшим и будет равно: 1 + 4 - 2 - 8 = 5 - 10 = -5.