Сложите многочлены x^2+3x−2x^5+7x^2−x и -x+x^5-8x^2+x^5. Найдите коэффициент при старшей степени.

x^2 + 3x − 2x^5 + 7x^2 − x +(-x + x^5 - 8x^2 + x^5) - раскроем скобки учитывая следующее правило, если перед скобкой стоит знак минус, то знаки чисел в скобках меняются на противоположные, если перед скобкой стоит знак плюс, то знаки чисел в скобках не меняются. Получим: x^2 + 3x − 2x^5 + 7x^2 − x - x + x^5 - 8x^2 + x^5. Приводим подобные слагаемые: 1) x^2 + 7x^2 - 8x^2 = 8x^2 - 8x^2 = 0 , 2) 3x − x - x = 2х - х = х, 3) − 2x^5 + x^5 + x^5 = + x^5 - x^5 = 0. Поэтому: x^2 + 3x − 2x^5 + 7x^2 − x - x + x^5 - 8x^2 + x^5 = х. Коэффициент при старшей степени равен числу 1.