Стороны KL И MN, а также KN и LM четырехугольника KLMN попарно равны, а отрезки KK(1) и MM(1) перпендикулярны LN. Докажите,

Противоположные стороны KL и MN, а также KN и LM четырехугольника KLMN попарно равны, значит, по признаку параллелограмма, этот четырехугольник - параллелограмм. Рассмотрим прямоугольные треугольники LMМ(1) и NKK(1), так как по условию задачи отрезки KK(1) и MM(1) перпендикулярны к диагонали LN. Докажем, что они равны. Угол КNK(1) равен углу МLМ(1) как накрест лежащие углы при KN | | LM и секущей LN. KN = LM по условию. Значит, треугольники равны по гипотенузе и острому углу. В равных треугольниках равны все соответствующие компоненты, в том числе, угол LMМ(1) равен углу NKK(1), что и требовалось доказать.