За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял из горшка 1 монету,

Обозначим количество гномов через n.Тогда в ходе первого круга было взято 1+2+3+…+n = n*( n+1)/2;В ходе второго круга было взято (n+1) +… + 2n = n*( 3n+1)/2;В ходе третьего круга было взято (2n+1) +… + 3n = n*( 5n+1)/2;В ходе четвертого круга было взято (3n+1) +… + 4n = n*( 7n+1)/2;Разница между монетами, собранными на четвертом и на первом круге: n*( 7n+1)/2 - n*( n+1)/2 = 507n/2*6n = 507n^2 = 169n = 13.Таким образом, за столом сидело 13 гномов.