Найдите длину большей диагонали параллелограмма со сторонами 3√2 см и 1 см и углом 45 градусов

Рисунок: https://yadi.sk/i/yrS6gBVhyqehCДано: ABCD – параллелограмм, ےBAD = 45 градусов, AD=3√2 см, AB=1 см. Найти: большую диагональ.Решение: Так как диагональ АС противоположна тупому углу ABD параллелограмма, это значит, что АС является большей диагональю.1)Проведем высоту CH и рассмотрим прямоугольный ∆АСН. Применив теорему Пифагора (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), получим равенство:AC^2=AH^2+CH^2, гдеAH = AD + DH.2)Рассмотрим ∆DCH: ےCDH= ےBAD =45 градусов, ےCDH=90 градусов, т.к. СН – высота, ےDCH=180 – ےCDH – ےCHD = 180 – 45 – 90 = 45(градусов).Значит ∆DCH – прямоугольный и равнобедренный.По теореме Пифагора:DC^2=DH^2+CH^2DC=AB=1 cм, DH=CH1^2=DH^2+DH^21=2*DH^2DH^2=1/2DH=1/√23)Вернемся к ∆АСН:AH=AD+DH=3√2+1/√2=7/√2, СH=DH=1/√2AC^2=(7/√2)^2 + (1/√2)^2=(49/2) + (1/2)=50/2=25AC=√25=5 смОтвет: AC=5 см.