В прямоугольнике ABCD О-точка пересечения диагоналей AD и BС, BH и DE-высоты треугольников ABO и COD соответственно.

Чертёж по ссылке: http://pixs.ru/showimage/O5UJCBxK4e_8271389_24104240.jpg1. Рассмотрим треугольник ABO. Так как диагонали прямоугольника равны, отрезки, на которые разделяются эти диагонали, равны: BO=OA. Значит, треугольник ABO - равнобедренный, следовательно углы при его основании равны: угол OBA=угол BAO=(180-60):2=60 градусов. Все углы равны 60 градусов, значит, треугольник - равносторонний: AB=BO=AO2. Рассмотрим треугольник ABH (угол AHB=90 градусов). угол BAO=60 градусов (пункт 1), значит угол ABH=30 градусов (по сумме углов в прямоугольном треугольнике). Следовательно, AH=1/2AB (по св-ву катета, лежащего напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике), AB=2AH=10 см3. AB=AO(пункт 1)=10 см, OH=AO-AH=10-5=5 см4. Треугольники OBH и ODE равны по стороне и двум прилежащим углам (диагонали OB и OD равны, вертикальные углы равны, угол OBH= угол ODE - из суммы углов в прямоугольном треугольнике), значит, OH=OE=5 см