Прямоугольный треугольник АВС: угол В=45°, сторона АС 4 см: найти площадь АВС.

Пусть в прямоугольном треугольнике АВС, угол С = 90º, сторона АВ будет гипотенузой, тогда, так как по условию угол В = 45° и сумма углов в треугольнике составляет 180º, получаем, что угол А = 180º - 90º - 45°; угол А = 45°, значит треугольнике АВС будет равнобедренным с основанием АВ. Тогда катеты СА = СВ = 4 см. Площадь треугольника ABC найдём по формуле: S = (a • h) : 2; подставим параметры треугольника: S (Δ ABC) = (СА • СВ) : 2; S (Δ ABC) = (4 • 4) : 2 = 8 (кв. см). Ответ: S (Δ ABC) равна восьми квадратным сантиметрам.