При каких значениях параметра t имеет единственный корень уравнения: (t-1)x^2+tx-1=0

(t-1)x^2 + tx - 1 = 0 - квадратное уравнение с параметром. Находим Дискриминант: Д^2 = в^2 - 4*а*с, Д^2 = (t)^2 - 4*(-1)*(t-1) = (t)^2 + 4t - 4, Д = √(t)^2 + 4t - 4.При Д = 0 - квадратное уравнение имеет один корень, при Д < 0 - уравнение не имеет корней, при Д > 0 - уравнение умеет два корня. В нашем случаи Д > 0. Поэтому для того чтобы квадратное уравнение имело один корень нужно, чтобы значение Д = √(t)^2 + 4t - 4 равнялось 0. То есть (t)^2 + 4t - 4 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения:D^2 = b2^2 - 4ac = 42 - 4·1·(-4) = 16 + 16 = 32Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:t1 = (-4 - √32)/ 2·1 = -2 - 2√2. t2 = (-4 + √32)/ 2·1 = -2 + 2√2. Ответ: при t1 = -2 - 2√2 и при t2 = -2 + 2√2 уравнение имеет один корень.