Остаток от деления числа 100 на некоторое натуральное число n равен 8, а при делении 90 на число n в остатке получается

Остаток от деления числа 100 на некоторое натуральное число n равен 8, значит, число 100 – 8 = 92 делится на n без остатка. Остаток от деления числа 90 на число n равен 21, значит, число 90 – 21 = 69 делится на n без остатка. Чтобы найти число n, необходимо найти делители чисел 92 и 69 и выбрать одинаковые. Разложим эти числа на простые множители: 92 = 2 • 2 • 23 и 69 = 3 • 23. Оба числа делятся на 23 без остатка, так как в оба разложения вошло это число. Тогда остаток от деления числа 100 на натуральное число 23 равен 8, а при делении 90 на число 23 в остатке получается 21. Ответ: искомое число n = 23.