Найти пределы: 1) lim (1+4/n)^n+3 2) lim (1-1/3n)^n 3) lim (n/n+1)^n 4) lim (1+1/n)^n+4 5) lim n [ln(n+3)-ln n] 6) lim

Yет смысла применять правило Лопиталя, нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo(1 + 4/n)^n + 3 = 3 + e^(4) = 57.598lim (1-1/3n)^n = 0lim (n/n+1)^n = ∞lim (1+1/n)^n+4 = e+4 применили правило Лопиталя lim n [ln(n+3)-ln n] = lim (n(−log(n)+log(n+3))) = limn→∞((−log⁡(n)+log⁡(n+3))^2 / ((−1/n+3)+(1/n)) = 3Возьмём пределlimn→∞(1+2/n)^3n сделаем замену u=n/2limn→∞(1+2/n)^3n=limu→∞(1+1/u)^6u есть второй предел, он равен e тогда(limu→∞(1+1/u)^u)^6=e^6Получаем окончательный ответlimn→∞(1+2n)3n=e6