Упростить: cos((3pi/4)+a)*cos((pi/4)-a)-sin((3pi/4)+a)*sin((pi/4)-a).

Чтобы упростить выражение: cos ((3π/4) + α) • cos ((π/4) – α) – sin ((3π/4) + α) • sin ((π/4) – α), воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов: cos х • cos у – sin х • sin у = cos (х + у), где х = ((3π/4) + α), у = ((π/4) – α). Получаем: cos ((3π/4) + α) • cos ((π/4) – α) – sin ((3π/4) + α) • sin ((π/4) – α) = cos ((3π/4) + α + (π/4) – α) = cos π = – 1, так как 3π/4 + π/4 = 4π/4 = π. Ответ: cos ((3π/4) + α) • cos ((π/4) – α) – sin ((3π/4) + α) • sin ((π/4) – α) = – 1.