В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7, а гипотенуза больше меньшего катета на 8. Найдите площадь

Пусть меньший катет a = Х, больший b= Х+7, а гипотенуза c = Х+8.Применим теорему Пифагора для гипотенузы, имеем:(Х+8)^2=(X+7)^2+X^2;Применяем формулы сокращенного умножения , квадрат двучлена , имеем:Х^2+16X+64=X^2+14X+49+X^2;Переносим все члены уравнения справой в левую изменяя знаки на противоположные и сводим подобные члены:X^2+16X+64-2X^2-14X-49=0;-X^2+2X+15=0; квадратное уравнение, умножаем обе части на -1, имеем:X^2-2X-15=0;Применяем Теорему Виета для нахождения корней квадратного уравнения.X1=-3; X2=5.Корень -3 отрицательный его отбрасываем, так как длина не может быть отрицательной.a=5;b=5+7=12;c=5+8=13.Формула площади S=1/2 a*b = ½*5*12=30.