Решите задачу, please
Готовясь к олимпиаде по математике, школьник за оставшиеся несколько
недель должен прорешать 680 задач. Приобретая опыт, он в каждую
последующую неделю, начиная со второй, решал на одно и то же число
задач _(а) __ больше, чем в предыдущую. Сколько недель _(б) __ осталось
до олимпиады, если известно, что за третью неделю он решил 55 задач, а за
шестую неделю решил больше, чем за вторую на 80 задач.

Арифметическая прогрессия:an = a1 + d ( n – 1 ) - n-й член прогрессии; a6 = a1 + d ( 6 – 1 ) = a1 + 5d; a2 = a1 + d ( 2 – 1 ) = a1 + d. Тогда a6 - a2:a1 + 5d - (a1 + d) = 804d = 80d = 20a3 = a1 + 2d = 55; подставляем d = 20, находим а1:а1 = 55 - 2d = 55 - 2·20 = 15.По формуле: сумма n первых членов арифметической прогрессии:Sn = (2а1 + d(n-1))n/2 = 680; подставляем d = 20, а1 = 15:(2·15 + 20·(n-1))·n = 136020n^2 + 10n -1360 = 02n^2 + n -136 = 0; D = 1089; n1 = (-1-33)/(2·2) = -8.5 - не существуетn2 = (-1+33)/(2·2) = 8Ответ: а) на 20 задач больше; б) 8 недель.

x- число задач за 1-ю неделю, y - увеличение числа задач со 2-й недели1. За 6-ю неделю решено задач больше чем за 2-ю неделю на 80 задач(x+5*y)-(x+y) =80 отсюда y=202. За 3-ю неделю решено 55 задачx+2*y = 55 отсюда x = 55- 2*20=153. Из 680 вычитаем задачи по неделям (всего 8 недель)680 -15 - 35 - 55 - 75 - 95 - 115 - 135 - 155 = 0 Ответ: 8