Как решать такое уравнение cos((pi/2)tgx) = sin((pi/2)ctgx) (Ткачук "Математика абитуриенту"
Объясните принцип решений таких нестандартных уравнений.

Можно так: преобразовать функции в одноименные с помощью формул приведения cosA=sin(П/2-A), а затем использовать условие равенства одноименных функций. Если этого не знаете, то тогда разность одноименных функций разложить на множители с помощью формулы sinA-sinB=2sin((A-B)/2)*cos((A+B)/2)). Получится произведение равно нулю.