4^(1/x)+6^(1/x)-9^(1/x)=0

   Решите уравнение:

      4^(1/x) + 6^(1/x) - 9^(1/x) = 0.

   1. Разделим обе части уравнения на 9^(1/x):

      4^(1/x) + 6^(1/x) - 9^(1/x) = 0;

      (4/9)^(1/x) + (6/9)^(1/x) - 1 = 0;

      ((2/3)^(1/x))^2 + (2/3)^(1/x) - 1 = 0.

   2. Обозначим:

      y = (2/3)^(1/x) и решим уравнение:

      y^2 + y - 1 = 0;

      D = 1 + 4 = 5;

      y = 1 ± √5.

   3a. y = 1 - √5;

      (2/3)^(1/x) = 1 - √5 < 0, не имеет решения.

   3b. y = 1 + √5;

      (2/3)^(1/x) = 1 + √5;

      (1/x) * ln(2/3) = ln(1 + √5);

      1/x = ln(1 + √5) / ln(2/3);

      x = ln(2/3) / ln(1 + √5);

      x = (ln2 - ln3) / ln(1 + √5).

   Ответ: (ln2 - ln3) / ln(1 + √5).